四川成人高考数学必考公式详解

一、代数基础公式

整式乘法与因式分解公式

整式的乘法和因式分解是代数运算的基础，在成人高考数学中频繁出现。平方差公式(a + b)(a - b)=a^2 - b^2，它的推导基于多项式乘法法则，(a + b)(a - b)=a imes a - a imes b + b imes a - b imes b=a^2 - b^2。例如，计算(3x + 2)(3x - 2)，直接应用平方差公式可得(3x)^2 - 2^2 = 9x^2 - 4。

完全平方公式(am b)^2=a^2m 2ab + b^2。以(2x + 3)^2为例，根据完全平方公式展开为(2x)^2+2 imes2x imes3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9；而(4x - 5)^2=(4x)^2-2 imes4x imes5 + 5^2 = 16x^2 - 40x + 25。

一元二次方程相关公式

一元二次方程ax^2 + bx + c = 0(a eq0)的求根公式为x=rac{-bmqrt{b^2 - 4ac}}{2a}。判别式elta=b^2 - 4ac，当eltat0时，方程有两个不同的实数根；当elta = 0时，方程有两个相同的实数根；当eltat0时，方程没有实数根。例如方程x^2 - 5x + 6 = 0，其中a = 1，b=-5，c = 6，elta=(-5)^2 - 4 imes1 imes6 = 25 - 24 = 1t0，代入求根公式可得x=rac{5mqrt{1}}{2}，即x_1 = 3，x_2 = 2。

二、函数相关公式

函数定义域与值域求法公式

求函数定义域时，有几个重要的规则。分母不能为0，例如函数y=rac{1}{x - 2}，要使函数有意义，则x - 2 eq0，即x eq2；偶次根内大于等于0，如y=qrt{x + 3}，则x + 3eq0，解得xeq - 3；对数的真数大于0，对于y=og_2(x - 1)，有x - 1t0，即xt1。

求函数值域的方法有多种，对于一次函数y = kx + b(k eq0)，其值域为R；对于二次函数y = ax^2 + bx + c(a eq0)，当at0时，值域为[rac{4ac - b^2}{4a},+nfty)，当at0时，值域为(-nfty,rac{4ac - b^2}{4a}]。例如y = 2x^2 - 4x + 3，a = 2t0，先将函数配方为y = 2(x - 1)^2 + 1，所以yeq1，值域为[1,+nfty)。

函数奇偶性与单调性公式

函数的奇偶性判断公式：若f(-x)=f(x)，则函数y = f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，如y = x^2，f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)；若f(-x)=-f(x)，则函数y = f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，如y = x^3，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)。

函数单调性的判断，对于函数y = f(x)，设x_1t x_2，若f(x_1)t f(x_2)，则函数在区间(x_1,x_2)上单调递增；若f(x_1)t f(x_2)，则函数在区间(x_1,x_2)上单调递减。例如对于一次函数y = 3x + 1，设x_1t x_2，f(x_1)-f(x_2)=3x_1 + 1-(3x_2 + 1)=3(x_1 - x_2)t0，所以y = 3x + 1在R上单调递增。

三、三角函数公式

三角函数定义公式

在直角三角形中，正弦函数inlpha=rac{ ext{对边}}{ ext{斜边}}，余弦函数oslpha=rac{ ext{邻边}}{ ext{斜边}}，正切函数 anlpha=rac{ ext{对边}}{ ext{邻边}}。例如在一个直角三角形中，一个锐角lpha的对边为3，邻边为4，斜边为5，则inlpha=rac{3}{5}，oslpha=rac{4}{5}， anlpha=rac{3}{4}。

三角函数恒等变换公式

两角和与差的正弦公式：in(lphameta)=inlphaosetamoslphaineta。例如in(45^{irc}+30^{irc})=in45^{irc}os30^{irc}+os45^{irc}in30^{irc}=rac{qrt{2}}{2} imesrac{qrt{3}}{2}+rac{qrt{2}}{2} imesrac{1}{2}=rac{qrt{6}+qrt{2}}{4}。

两角和与差的余弦公式：os(lphameta)=oslphaosetapinlphaineta。如os(60^{irc}-45^{irc})=os60^{irc}os45^{irc}+in60^{irc}in45^{irc}=rac{1}{2} imesrac{qrt{2}}{2}+rac{qrt{3}}{2} imesrac{qrt{2}}{2}=rac{qrt{2}+qrt{6}}{4}。

二倍角公式：in2lpha = 2inlphaoslpha，os2lpha=os^2lpha-in^2lpha = 2os^2lpha - 1 = 1 - 2in^2lpha。例如已知inlpha=rac{3}{5}，oslpha=rac{4}{5}，则in2lpha = 2 imesrac{3}{5} imesrac{4}{5}=rac{24}{25}。

四、平面解析几何公式

直线方程公式

直线的斜截式方程为y = kx + b，其中k为斜率，b为直线在y轴上的截距。例如直线y = 2x - 3，斜率k = 2，截距b=-3。直线的点斜式方程为y - y_0 = k(x - x_0)，其中(x_0,y_0)为直线上一点的坐标。如过点(1,2)，斜率为3的直线方程为y - 2 = 3(x - 1)，即y = 3x - 1。

圆的方程公式

圆的标准方程为(x - a)^2+(y - b)^2=r^2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。例如圆心为(2, - 3)，半径为4的圆的方程为(x - 2)^2+(y + 3)^2 = 16。圆的一般方程为x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，其圆心坐标为(-rac{D}{2},-rac{E}{2})，半径r=rac{1}{2}qrt{D^2 + E^2 - 4F}。例如圆的方程x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3 = 0，D=-4，E = 6，F=-3，圆心坐标为(2,-3)，半径r=rac{1}{2}qrt{(-4)^2 + 6^2 - 4 imes(-3)}=rac{1}{2}qrt{16 + 36 + 12}=rac{1}{2}qrt{64}=4。

五、数列公式

等差数列公式

等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n - 1)d，其中a_n表示第n项，a_1为首项，d为公差。例如已知等差数列a_n中，a_1 = 2，d = 3，则a_5=2+(5 - 1) imes3=2 + 12 = 14。

等差数列的前n项和公式为S_n=rac{n(a_1 + a_n)}{2}=na_1+rac{n(n - 1)}{2}d。例如求等差数列1,3,5,dots的前10项和，a_1 = 1，d = 2，a_{10}=1+(10 - 1) imes2=19，S_{10}=rac{10 imes(1 + 19)}{2}=100。

等比数列公式

等比数列的通项公式为a_n=a_1q^{n - 1}，其中a_n表示第n项，a_1为首项，q为公比。例如等比数列a_n中，a_1 = 2，q = 2，则a_4=2 imes2^{4 - 1}=2 imes8 = 16。

等比数列的前n项和公式，当q eq1时，S_n=rac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}；当q = 1时，S_n=na_1。例如等比数列2,4,8,dots，a_1 = 2，q = 2，求前3项和S_3=rac{2 imes(1 - 2^3)}{1 - 2}=rac{2 imes(1 - 8)}{-1}=14。

六、导数与积分公式

导数公式

常数函数的导数为0，即若y = C（C为常数），则y' = 0。幂函数y = x^n的导数公式为y'=nx^{n - 1}，例如y = x^3，y' = 3x^2。指数函数y = a^x(at0,a eq1)的导数公式为y'=a^xn a，当a = e时，y = e^x，y' = e^x。对数函数y=og_ax(at0,a eq1)的导数公式为y'=rac{1}{xn a}，当a = e时，y=n x，y'=rac{1}{x}。

积分公式

基本积分公式nt f(x)dx=F(x)+C，其中F'(x)=f(x)。例如nt x^2dx=rac{1}{3}x^3 + C。定积分公式nt_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)，例如nt_0^1 x^2dx=[rac{1}{3}x^3]_0^1=rac{1}{3} imes1^3-rac{1}{3} imes0^3=rac{1}{3}。分部积分公式nt u dv=uv-nt v du。

掌握这些四川成人高考数学必考公式，对于考生来说至关重要。在备考过程中，要通过大量的练习来熟练运用这些公式，提高解题能力和速度，从而在考试中取得优异的成绩。同时，要理解公式的推导过程和适用条件，做到灵活运用。希望广大考生都能在成人高考中实现自己的目标，开启新的学习和人生篇章。